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Eigenwert....spinne ich oder mein TI

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Lineare Algebra » Matrizen » Eigenwert....spinne ich oder mein TI « Zurück Vor »

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Eickhoff (oldschool)
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Junior Mitglied
Benutzername: oldschool

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 12:24:   Beitrag drucken

Hallo,
zu folgender Matrize soll ich die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen.
Normalerweise(dank Papula) ist das Schema recht simpel und ich habe an einigen Beispielen geübt.
Die Ergebnisse stimmten dann auch.
Bloß bei dieser Aufgabe komme ich nicht zu dem Ergebniss was mir der Taschenrechner zur Probe ausspuckt.
also,die Matrize ist

| 3 1 1|
A= | 2 4 2|
| 1 1 3|

also (3-Lamda)x(4-Lamda)x(3-Lamda)
Rechnerisch komme ich immer wieder auf Lamda 1,3=3
und Lamda 2=4.
Dies entspricht ja auch der Hauptdiagonalen der Matrize.
Mein Rechner spuckt aber immer wieder {2/6/2}
Bitte klärt mich kurz über meinen Gedankenfehler auf.
Danke
Gruß
PS:mir fehlt ein Editor ,dann könnte ich mich präziser ausdrücken.
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P. (3sat)
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Benutzername: 3sat

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 15:27:   Beitrag drucken

Woher hast Du denn das (3-lambda)x...? Um an die Eigenwerte von A zu gelangen brauchst Du das charakteristische Polynom, also det(A-lambda*E). Damit sollte es dann passen.
MfG
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Eickhoff (oldschool)
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Benutzername: oldschool

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 15:50:   Beitrag drucken

habs kapiert
Danke
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 474
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 16:05:   Beitrag drucken

Hi Eickhoff,

wegen der Formeln:

schau mal unter Formatierung im linken Frame, da gibts nützlich Tipps, so kannst du z.B. Matrizen deutlicher darstellen, so z.B.:

A=
311
242
113


oder Integrale so:

ò0 p e-x dx

als Beispiele

mfg
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Eickhoff (oldschool)
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Mitglied
Benutzername: oldschool

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 10:26:   Beitrag drucken

Danke Ferdi.
Ich habe noch eine Frage zu der Aufgabe.
Ich habe also die Determinate errechnet.
Dann habe ich die erste Nullstelle erraten(x=2) und eine Polynomdivision mit dem Linearfaktor (a-2)durchgeführt.
Dann durch QErgänzung die letzten beiden Nullstenn (x=2 und X=6) herausbekommen.
Nun möchte ich die Eigenvektoren errechnen.
Ich verfahre nach (A-Lamda E)x=0.
Vorweg sage ich gleich das ich die Ergebnisse zwar dank meines TI besitze bloß nicht zum richtigen Ergebniss komme.
Nun meine Fragen:
zunächst zu (A-6 E)x=0
nach einsetzen der Lamda werte wird aus
311
242
113

nun
-311
2-22
11-3

Heraus bekomme ich nach umstellen der 3 resultierenden Gleichungen :
x1= a
x2= 2mal a
x3= a
Durch Normierung erhalte ich 0,41 mal
1
2
1
.
Laut meinem Taschenrechner haben aber alle Werte des Vektors ein negatives Vorzeichen.
Ist für mich hier das Vorzeichen der Hauptdiagonale richtungsweisend?
Wenn ja hätte sich meine Frage ja erledigt.
Nun zu meinen Lamda1,3=2
Ich setze ein und bekomme
111
222
111

Kann ich ahand dieser Anordnug schon etwas erkennen?
Und kann mir jemand mit kurzem Kommentar helfen diese Aufgabe zuende zu lösen.
Ich komme nicht auf die Werte meines Taschenrechners.
Wäre ganz toll,
denn ich sitze jetzt schon ewig daran :-(.
Um was für einen speziellen Typus von Matrix handelt es sich hier eigentlich?
Ist wohl eine dumme Frage...aber wer nicht fragt?
Gruß
Und seit bitte so nett und erklärt mir kurz meine Grundsatzfragen.
Danke
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P. (3sat)
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Neues Mitglied
Benutzername: 3sat

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 11:23:   Beitrag drucken

Zur Frage des Vorzeichens: Da Du ein homogenes LGS löst, ist jeder nichttriviale Lösungsraum mindestens eindimensional. Da kannst Du dann natürlich immer noch mit (-1) multiplizieren oder halt nicht. Üblicherweise würde man es aber wohl nicht tun. Dein Taschenrechner bestimmt die Werte numerisch auf einem ganz anderen Weg. Daß er sie in diesem Fall gerade negativ ausgibt, ist reiner Zufall.

Bei Deiner zweiten Matrix kannst Du die Lösung ablesen. Die Matrix hat den Rang 1, also wird Dein Lösungsraum zweidimensional. Hier:
(-a-b,a,b) = <(-1,1,0),(-1,0,1)>

Die Matrix ist diagonalisierbar. (falls Du das unter "spezieller Typ" verstehst).

MfG
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Eickhoff (oldschool)
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Benutzername: oldschool

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 11:53:   Beitrag drucken

Danke für die superschnelle Hilfe

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