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Eickhoff (oldschool)
Neues Mitglied Benutzername: oldschool
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 16:01: |
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Hallo, lerne gerade für meine Klausur anhand von alten Aufgaben finde aber hierfür keinen Lösungsansatz: Bestimmen Sie alle Matrizen X mit | 1 -2 |.......|-5 -6| | -2 4 | X = |10 12| Das X steht natürlich hinter der Matrix und nicht nur der hinteren Zeile. Wäre toll wenn mir jemand helfen würde den Ansatz hierzu herzuleiten.} Oder es weiß vielleicht jemand ein Buch das solch eine Aufgabe behandelt? Danke jedewnfalls im vorraus. |
Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 577 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 21:17: |
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Es muß sich auf jeden Fall um eine 2x2-Matrix handeln. Setzen wir also erst einmal beliebig an: Hieraus ergeben sich vier Gleichungen (1) a-2c = -5 (2) -2a+4c = 10 (3) b-2d = -6 (4) -2b+4d = 12 Es ist unschwer erkennbar, daß -2*(1)=(2) und -2*(3)=(4), also bleiben zwei Gleichungen übrig. (1) a-2c = -5 (3) b-2d = -6 Hieraus läßt sich leicht folgern, daß
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1993 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 21:31: |
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Hi Eickhoff, Da die Determinante der Matrix A = [ [1,-2], [-2,4] ] null ist, liegt mit A eine nicht invertierbare Matrix vor. Die gesuchte Matrix X ist nicht eindeutig bestimmt. Sie hängt in vorliegenden Fall von zwei Parametern ab. Das lässt sich so zeigen: Wir setzen für X zeilenweise an: X = [[a,b],[u,v]] Wenn wir die Multiplikationsregeln für Matrizen anwenden (“Zeile mal Kolonne“), so entstehen die vier folgenden Gleichungen: 1) a – 2 u = - 5 ; 2) b – 2 v = - 6 ; 3) - 2 a + 4 u = 10 4) – 2 b + 4 v = 12 Die Gleichungen 1) und 3 ) sowie 2) und 4) sind paarweis abhängig Ea gilt: a = 2 u – 5 , b = 2v – 6 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° u und v werden als Parameter eingesetzt; sie sind unabhängig voneinander. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1994 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 21:34: |
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Hi Ingo, Ich gratuliere uns zu dieser frappanten Gleichzeitigkeit mit minimalem delta T. Gruss H.R.Moser,megamath |
Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 578 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 22:56: |
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Hi Megamath, immer wieder gerne. Bloß gut, daß wir dasselbe Ergebnis raus haben ;) |
Eickhoff (oldschool)
Junior Mitglied Benutzername: oldschool
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 06:50: |
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Danke @Ingo & Megamath |
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