    
Eickhoff (oldschool)
Junior Mitglied
Benutzername: oldschool
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 19:10: | 
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Hallo,
Für folgende zwei Aufgaben suche ich den Lösungsansatz:
Aufgabe 1:
Ich soll in meiner Aufgabe(Klausurvorbereitung)
für folgende Funktion (y-x)^2=x^3 die Nullstellen und Extremwerte bestimmen.
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie zu A=1 plus cos(alpha)
a)Extremwerte
b)Punkt mit waagerechter und vertikaler Tangente
c)gibt es einen Wendepunkt?
Wäre schön wenn mir jemand kurz beim Lösungsansatz helfen könnte.
Gruß
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1995
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 15:12: |
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Hi Eickhoff,
Aufgabe 1
Die Gleichung, die Du angeschrieben hast, stellt nicht eine
Funktion, sondern eine Relation dar.
Sie zerfällt durch Quadrat-Wurzelziehen in zwei
Funktionen, die folgendermassen lauten:
f1(x) := y = x + sqrt (x^3)
f2(x) : = y = x – sqrt (x^3)
Beide Funktionen sind für nicht negative reelle x-Werte
definiert.
Die erste ist null für x = 0; die zweite für x = 0
und x = 1; das sind die einzigen Nullstellen.
Die Ableitungen sind
f 1´ (x) = 1 + 3/2 * sqrt (x)
f 2´ (x) = 1 - 3/2 * sqrt (x)
Nullstellen von f1´ (x): keine
Nullstelle von f1´ (x): für sqrt(x) = 2/3, also für x = 4/9.
Es liegt ein relatives Maximum vor, wie man aus der zweiten
Ableitung von f2(x) erkennt.
Es ist reizvoll, die beiden Funktionen im gleichen
Koordinatensystem darzustellen und über die Rolle des
Nullpunktes bezüglich der Gesamtkurve zu meditieren!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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