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Beitrag |
    
Susi (hhh)
Neues Mitglied
Benutzername: hhh
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Februar, 2003 - 20:57: | 
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Folgendes Problem!
Ein Körper kühle sich in 10 Minuten von 300 Grad C auf 200 Grad C ab, wobei die Temperatur der umgebenden Luft 30 Grad C ist. Wann hat sich dieser Körper auf 100 Grad C abgekühlt?
(dT(t)/dt = -Alpha *(T(t)-Tl))
Hoffe da kann mir jemand weiterhelfen.
Vielen Dank
(Beitrag nachträglich am 10., Februar. 2003 von hhh editiert) |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 495
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Februar, 2003 - 16:24: |
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Susi,
Die Dgl. lautet anders geschrieben (beachte,dass
dT1/dt = 0, da T1 eine Konstante ist)
(d/dt)(T(t)-T1) = - a(T(t)-T1}.
Die allgemeine Lösung lautet daher
(*) T(t) = T1 + C*eat.
Offenbar ist T1= limt->¥T(t) = 30. Ferner soll
gelten
T(0) = 300 ==> C = 270,
T(10) = 200 ==>e-10a = 17/27 ==>
a = (ln(27)-ln(17)/10.
Setzt man diese Werte in (*) ein, so kann man T(t)
für jedes t ausrechnen.
mfG Orion
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