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Grenzwert

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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 865
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 16:50:   Beitrag drucken

Wie kann ich zeigen, dass
lim(n->oo) b^n/n^k = oo
für b>1 und k aus N.
(Ohne die Regel von l'Hospital)

MfG
C. Schmidt
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 488
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 09:59:   Beitrag drucken

Christian,

Sei bn/nk =: an. Dann gilt

an+1 = qn*an mit

qn := b*[n/(n+1)]k.

Sei b = 1+h, h>0.
Der [...]-Ausdruck strebt monoton wachsend gegen 1, d.h. qn gegen b=1+h für n->¥, daher gilt von einem Index N an
z.B .qn > 1+h/2 . Daraus folgt induktiv

aN+m > (1+h/2)m*aN

womit die Behauptung bewiesen isr.
mfG Orion
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 871
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 15:24:   Beitrag drucken

Vielen Dank Orion.

MfG
C. Schmidt

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