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Beitrag |
    
Robert (rbr2000)
Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 13:00: | 
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Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Beweise:
lim(x->oo) x*ln(1+1/x)=1
Ist bestimmt ganz einfach, aber ich komme auf keinen Ansatz...
Gruß
Robert |
Robert (emperor2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 13:24: |
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Hi Namenvetter *gg*
Das schafft ja jeder 12 Klässer *fg*
lim(x->oo) x*ln(1 + 1/x) = lim(x->oo) ln([1 + 1/x]^x) // gilt nach Logarithmusgesetz
Und du kennst bestimmt die eine mgl. Definition der Eulerschen Zahl: e = lim(n->oo) (1 + 1/n)^n
Damit ist jetzt offensichtlich: lim(x->oo) x*ln(1 + 1/x) = ln(e) = 1
Gruß
Robert |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 377
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 14:24: |
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Hi ihr Roberts
lim [x->+inf] x * ln(1+1/x) =
das ist ja +inf * 0 also machen wir daraus 0 / 0
lim [x->+inf] ln(1+1/x) / (1/x) =
jetzt gilt nach l'Hospital
lim [x->+inf] [-1/((1+1/x)*x^2)] / [-1/x^2] =
mit -x^2 erweitern
lim [x->+inf] [1/(1+1/x)] / 1 = 1
damit wurde auch der Grenzwert von
lim [x->+inf] (1+1/x)^x = e auch gezeigt
Gruß,
Walter
(Beitrag nachträglich am 03., Februar. 2003 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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