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Robert (rbr2000)
Mitglied Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 13:00: |
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Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Beweise: lim(x->oo) x*ln(1+1/x)=1 Ist bestimmt ganz einfach, aber ich komme auf keinen Ansatz... Gruß Robert |
Robert (emperor2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 136 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 13:24: |
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Hi Namenvetter *gg* Das schafft ja jeder 12 Klässer *fg* lim(x->oo) x*ln(1 + 1/x) = lim(x->oo) ln([1 + 1/x]^x) // gilt nach Logarithmusgesetz Und du kennst bestimmt die eine mgl. Definition der Eulerschen Zahl: e = lim(n->oo) (1 + 1/n)^n Damit ist jetzt offensichtlich: lim(x->oo) x*ln(1 + 1/x) = ln(e) = 1 Gruß Robert |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 377 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 14:24: |
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Hi ihr Roberts lim [x->+inf] x * ln(1+1/x) = das ist ja +inf * 0 also machen wir daraus 0 / 0 lim [x->+inf] ln(1+1/x) / (1/x) = jetzt gilt nach l'Hospital lim [x->+inf] [-1/((1+1/x)*x^2)] / [-1/x^2] = mit -x^2 erweitern lim [x->+inf] [1/(1+1/x)] / 1 = 1 damit wurde auch der Grenzwert von lim [x->+inf] (1+1/x)^x = e auch gezeigt Gruß, Walter (Beitrag nachträglich am 03., Februar. 2003 von mainziman editiert) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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