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Kostro (kostro)
Neues Mitglied
Benutzername: kostro
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 10:20: | 
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Hallo,
wie kann man konkret prüfen, ob 3 Vektoren linear unabhängig sind bzw. wie wende ich die Linearkombination richtig an (genaue Schritte)?
Beispiel:
Gegeben sind
vektor1 = -1, -3, 1
vektor2 = 2, -2, 2
vektor3 = -2, 0, 4
Bin für jeden Tipp dankbar
Grüße kostro
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 744
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 10:49: |
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Hi!
Man muss versuchen, folgendes Gleichungssystem zu lösen:
a*v1 + b*v2 + c*v3 = (0/0/0) (Nullvektor)
Wenn als Lösung nur die triviale Lösung a=b=c=0 herauskommt, dann sind sie linear unabhängig, sonst abhängig.
In deinem Fall sind sie übrigens unabhängig.
MfG
Martin |
Kostro (kostro)
Neues Mitglied
Benutzername: kostro
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 11:42: |
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Was muss ich denn für v1, v2 und v3 als Werte einsetzen? |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 747
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 12:15: |
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Die Vektoren natürlich!
Also:
a*(-1, -3, 1 ) + b*(2, -2, 2) + c*(-2, 0, 4) = (0,0,0)
Man erhält das Gleichungssystem:
-a + 2b - 2c = 0
-3a - 2b + 0c = 0 <=> 2b = -3a
a + 2b + 4c = 0
also:
-4a - 2c = 0
-3a = 2b
-2a + 4c = 0
also:
c = -2a
2b = -3a
c = a/2
aus der ersten und dritten Gleichung sehen wir:
a = c = 0
und mit 2b = -3a erhalten wir auch:
b = 0
Ich hoffe, ich habe es jetzt besser erklärt.
MfG
Martin
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Kostro (kostro)
Neues Mitglied
Benutzername: kostro
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 19:08: |
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...ok, hab ich verstanden.
Aber wie verhält es sich bei folgender Aufgabe:
Man soll den Vektor x = (2,-4,-12) als Linearkombination von den drei Vektoren (die wir oben schon hatten) darstellen.
Mein Ansatz:
-a + 2b - 2c = 2x
-3a - 2b = -4x
a + 2b + 4c = -12x
Wo fang ich hier an?
...komme hier nicht weiter.
Gruß kostro |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 866
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 19:38: |
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Hi Kostro
Du musst einfach nur am Ende immer das x weglassen. Also Gleichungssystem:
-a + 2b - 2c = 2
-3a - 2b = -4
a + 2b + 4c = -12
Dann kannst du nach a, b und c auflösen.
MfG
C. Schmidt |
Kostro (kostro)
Neues Mitglied
Benutzername: kostro
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 13:17: |
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Muss man bei dem Gleichungssystem den Gaußschen Algorithmus anwenden? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 868
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 14:43: |
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Würde ich dir empfehlen, ist am einfachsten!
MfG
C. Schmidt |
