Autor |
Beitrag |
Kostro (kostro)
Neues Mitglied Benutzername: kostro
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 10:20: |
|
Hallo, wie kann man konkret prüfen, ob 3 Vektoren linear unabhängig sind bzw. wie wende ich die Linearkombination richtig an (genaue Schritte)? Beispiel: Gegeben sind vektor1 = -1, -3, 1 vektor2 = 2, -2, 2 vektor3 = -2, 0, 4 Bin für jeden Tipp dankbar Grüße kostro
|
Martin (martin243)
Senior Mitglied Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 744 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 10:49: |
|
Hi! Man muss versuchen, folgendes Gleichungssystem zu lösen: a*v1 + b*v2 + c*v3 = (0/0/0) (Nullvektor) Wenn als Lösung nur die triviale Lösung a=b=c=0 herauskommt, dann sind sie linear unabhängig, sonst abhängig. In deinem Fall sind sie übrigens unabhängig. MfG Martin |
Kostro (kostro)
Neues Mitglied Benutzername: kostro
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 11:42: |
|
Was muss ich denn für v1, v2 und v3 als Werte einsetzen? |
Martin (martin243)
Senior Mitglied Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 747 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 12:15: |
|
Die Vektoren natürlich! Also: a*(-1, -3, 1 ) + b*(2, -2, 2) + c*(-2, 0, 4) = (0,0,0) Man erhält das Gleichungssystem: -a + 2b - 2c = 0 -3a - 2b + 0c = 0 <=> 2b = -3a a + 2b + 4c = 0 also: -4a - 2c = 0 -3a = 2b -2a + 4c = 0 also: c = -2a 2b = -3a c = a/2 aus der ersten und dritten Gleichung sehen wir: a = c = 0 und mit 2b = -3a erhalten wir auch: b = 0 Ich hoffe, ich habe es jetzt besser erklärt. MfG Martin
|
Kostro (kostro)
Neues Mitglied Benutzername: kostro
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 19:08: |
|
...ok, hab ich verstanden. Aber wie verhält es sich bei folgender Aufgabe: Man soll den Vektor x = (2,-4,-12) als Linearkombination von den drei Vektoren (die wir oben schon hatten) darstellen. Mein Ansatz: -a + 2b - 2c = 2x -3a - 2b = -4x a + 2b + 4c = -12x Wo fang ich hier an? ...komme hier nicht weiter. Gruß kostro |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 866 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 19:38: |
|
Hi Kostro Du musst einfach nur am Ende immer das x weglassen. Also Gleichungssystem: -a + 2b - 2c = 2 -3a - 2b = -4 a + 2b + 4c = -12 Dann kannst du nach a, b und c auflösen. MfG C. Schmidt |
Kostro (kostro)
Neues Mitglied Benutzername: kostro
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 13:17: |
|
Muss man bei dem Gleichungssystem den Gaußschen Algorithmus anwenden? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 868 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 14:43: |
|
Würde ich dir empfehlen, ist am einfachsten! MfG C. Schmidt |