| Autor |
Beitrag |
    
Ben
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 12:18: | 
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1.Untersuchen Sie die Funktion
F: (0,unendlich) -> IR, f(x) = x^-a * e^x mit aeIR
Auf Monotonie und lokale Extrema.
Vielen Dank |
peter (Haplo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 08:44: |
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also .. das ist ein klassische fallunterscheidung ..
für a < 0, a = 0 kannst du es dir ja selber überlegen, denn diese fälle sind trivial zubehandeln.
a > 0 ist der interessante fall.
f = exp(x)/x^a
f'= ( exp(x)*( a*x^(a-1) - x^a ) )/(x^(2*a)
f' soll nun auf nullstellen untersucht werden
exp(x)>0 und x^(2*a) > 0 (da x > 0 )
also beschränkt sich unsere betrachung auf
a*x^(a-1)-x^a=0
<=> x^a * ( a/x - 1 ) = 0 => x=a
für x=a ist f'(x)=0
nun kannst du dir überlegen, ob es lokales max oder min. ( duch genaues hinsehen, erkennt man, das es eins der beiden sein muss )
bis dann |
peter (Haplo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 09:05: |
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also .. das ist ein klassische fallunterscheidung ..
für a < 0, a = 0 kannst du es dir ja selber überlegen, denn diese fälle sind trivial zubehandeln.
a > 0 ist der interessante fall.
f = exp(x)/x^a
f'= ( exp(x)*( a*x^(a-1) - x^a ) )/(x^(2*a)
f' soll nun auf nullstellen untersucht werden
exp(x)>0 und x^(2*a) > 0 (da x > 0 )
also beschränkt sich unsere betrachung auf
a*x^(a-1)-x^a=0
<=> x^a * ( a/x - 1 ) = 0 => x=a
für x=a ist f'(x)=0
nun kannst du dir überlegen, ob es lokales max oder min. ( duch genaues hinsehen, erkennt man, das es eins der beiden sein muss )
bis dann |
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