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chris
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 12:40: | 
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Es sei f: IR –> IR 2-mal differenzierbar, und es seien x1,x2,x3 drei verschiedene Punkte in R mit f(xj) = 0 (j=1,2,3). Zeigen Sie: Es existiert ein aeIR mit f ’’(a) = 0 |
Thomas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 19:27: |
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Hi Chris,
f ist schreibbar als f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*g(x). Leite das mal unter Berücksichtigung der Produktregel 2mal ab. Vielleicht hilft das weiter.
Grüße,
Thomas |
peter (Haplo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 08:33: |
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hallo,
ich weiss nicht thomas, ob das funktioniert, aber ich habe da ein weg, der wohl sicher und einfach ist.
im allgemeinen braucht man da den satz von rolle und ich denke, dass du chris, den satz schon behandelt hast, ansonst kannst du ihn ja ebenfalls beweisen :-)
der satz sagt:
sie f stetig auf [a,b] und diff.bar auf ]a,b[ weiterhin sie f(a)=f(b), dann existiert ein c aus ]a,b[ mit f'(c)=0
zu deiner aufgabe:
ohne beschränkung der allgemeinheit, kann angenommen werden, dass x1<x2<x3
so ist f stetig auf [x1,x3] und diffbar auf ]x1,x3[
so existiert also ein c1 aus ]x1,x2[ mit f'(c1)=0 und ein c2 aus ]x2,x3[
das c1!=c2 ist klar, sollte jedoch noch explizit gezeigt werden.
da f zweimal diffbar ist auch f' stetig auf [c1,c2] und diffbar auf ]c1,c2[, dann existiert ein d aus ]c1,c2[ mit f''(d)=0
q.e.d |
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