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gunnar gabel (Gunnar21)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 21:40: | 
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Hi Leute,
ich brauche einfach eure Hilfe ich komme mit
diesem Problem einfach nicht weiter.
Seien a > 0 und b Konstanten und fn := fn-1 + a * fn-1 -b.
1. Leiten Sie eine geschlossene Formel für fn her.
2. Nennen Sie eine praktische Anwendung für diese Rekurrenz. |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 08:05: |
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Gunnar :
Heisst die Rekursion wirklich
f(n) = (1+a)*f(n-1) - b ?
Dann ist
f(2)=(1+a)*f(1)-b
f(3)=(1+a)^2*f(1)-(1+a)*b-b
f(4)=(1+a)^3*f(1)-(1+a)^2*b-(1+a)*b-b
..................................... etc.
f(n) = (1+a)^(n-1)*f(1)-b*[(1+a)^(n-2)+...+1]
In [ ] steht eine geometrische Reihe. Die
entsprechende Summenformel (Schulstoff) ergibt
schliesslich
f(n) = (1+a)^(n-1)*f(1)-(b/a)*[(1+a)^(n-1)-1]
= (1+a)^(n-1)*[f(1)-b/a] + b/a
War das wirklich so gemeint ?
mfg
Orion |
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