Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Ableitungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Differentialrechnung » Ableitungen « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

mastermail
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 16:43:   Beitrag drucken

Kann mir mal bitte jemand erklären wie man Funktionen richtig ableitet ?

Ich soll z.B. die Ableitung machen von:

x dividiert durch x hoch 2 + 1

wie geht das ? Für euch ist das bestimmt super
einfach aber ich hab das mit den Ableitungen
noch nicht kapiert.
Danke im Vorraus.
MFG Chris
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Schüler
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 17:10:   Beitrag drucken

Universitätsniveau?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Martin (Mellek)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 20:02:   Beitrag drucken

Hallo Chris!
Wenn ich die Aufgabe richtig interpretiere, dann brauchst du die erste Ableitung von:

f(x)= x/(x^2 + 1)

Du brauchst dafür die Quotientenregel

u = x => u' = 1
v = x^2 + 1 => v' = 2x

f'(x)= (vu'- uv')/v^2

f'(x)= ((x^2 + 1)*1 - x*2x )/(x^2 + 1)^2

dann vereinfachen:
f'(x)= (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2

Für das Ableiten von Funktionen gibts insgesamt acht Regeln. Die Quotientenregel, die wir gerade benutzt haben ist eine davon. Die anderen zu erklären wäre hier etwas zuviel. Ich empfehle Kusch Mathematik 3 Differentialrechnung aus dem Cornelsen Verlag.
ISBN 3-464-41303-9
Hat mir viel gebracht und ich nehme es auch heute noch x mal am Tag zur Hand.

MfG
Martin

PS: Hör nicht auf die Stimmen (s. o. Schüler)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

mastermail
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 20:29:   Beitrag drucken

Hi Martin !

Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich bin bei dieser
Aufgabe auch schon ein bißchen weitergekommen.
Moderatorin Conny hat mir da schon vorhin sehr weitergeholfen. Ich schätze das ich ein erstmal
Routine brauche und mehrere Aufgaben rechenen muß bis ich das wieder richtig reinkomme.
Ich hätte aber noch eine kleine Frage.

Ich hab mir aufgeschrieben:

f(x) x²-1/x²+1 = f'(x) 4x/(x²+1)²

Das nach dem Gleichheitszeichen versteh ich nicht.
Wie der Ausdruck im Nenner zustannde kommt weiß
ich aber wie kommt man auf den Zähler ?
Wäre Die sehr dankbar wenn Du mir das mal
verständlich beibringen könntest.
Übrigens danke für den Tipp mit dem Buch
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Martin (Mellek)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 20:59:   Beitrag drucken

Hi Chris!
Die Aufgabe hast du dir völlig richtig notiert.
Die Funktion lautet:
f(x)= (x^2 - 1) / (x^2 + 1) =>
f'(x)= 4x / (x^2 + 1)^2
Auch hier greift wieder die Quotitientenregel ( ist bei Brüchen meist so, also auch wichtig bei der Diskussion gebr. rationaler Funktionen):
f'(x)= (vu'- uv')/v^2 (Das Ding sollte auswendig sitzen)

Zähler von f(x)= u = x^2 - 1 => u' = 2x
Nenner von f(x)= v = x^2 + 1 => v' = 2x

f'(x) = ((x^2 + 1)*2x - (x^2 - 1)*2x)/ (x^2 + 1)^2

das lässt sich weiter vereinfachen:
1. Zähler ausmultiplizieren:
f'(x) = ((2x^3 + 2x) - (2x^3 - 2x))/ (x^2 + 1)^2

2. Klammern auflösen
f'(x) = (2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x)/ (x^2 + 1)^2

3. 2x^3 rauskürzen und 2x + 2x = 4x und fertig

Nun sieht sie genau so aus wie in deinen Aufzeichnungen. Ich hoffe es war ausführlich genug. Was studierst du denn? Ich bin im 1. Semester Wirtschaftsinformatik an der FH-Wedel. Wir bekommen dort Analysis im Überfluss. Im Januar is Prüfung (bibber) :-(

MfG
Martin
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Schüler
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 21:18:   Beitrag drucken

PISA läßt grüßen!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

mastermail
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 21:51:   Beitrag drucken

Hi Martin !

Hey, das ist echt super. Ich hab die Aufgabe
jetzt kapiert. Du hast das echt super ausführlich
beschrieben. Wir haben uns das voll kompliziert
aufgeschrieben auch die Quotientenregel aber bei
uns lautet die etwas anders nämlich:
f'(x)= f'(x0)*g(x0)-f(x0)*g'(x0)/g²
das ist aber dasselbe nur das ihr andere
Buchstaben benutzt.
Du studierst im ersten Semester?
Wenn ich das nicht gewusst hätte, hätte ich
gesagt das Du Mathe Prof. bist, so gut wie Du Dich
da auskennst. Ich studire technische Informatik
an der FH in Dortmund. Ich hatte vorher kaum
Bekannschaft mit Ableitungen gemacht, deswegen
kann ich das nicht so gut. Ich glaube aber nicht
das Du Dir sorgen über die Analysis Prüfung machen
mußt, Du bist doch Profi. Bestehst die bestimmt
mit 0,99 :-).
Nochmals vielen Dank.
MFG Christian

P.S: Pass auf, morgen kommt von mir bestimmt
die nächste Frage :-)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

master
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 20:34:   Beitrag drucken

Hi Martin !!

Ich hab nochmal (vielleicht ne blöde) Frage.
Ich mein ich hatte ja bisehr noch nie Ableitungen
so richtig gelernt, gibt es da irgendwie 'ne
Formel, wie man ableitet ?
Ich weiß z.B. wie man x² ableitet das wäre 2x.
Da würde dann die formel folgender maßen lauten.
y = x^n -> y'=nx^n-1.
das ist die Potenzregel. Aber wie leite ich z.b. einfach nur x ab oder 2x oder (x+1) ???
Gibts da auch eine Formel zu ?
Vielleicht kannst du mir da weiterhelfen.
Gruß Chris
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Kasimir
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 20:56:   Beitrag drucken

Hallo Master,
Stell doch bitte deine Fragen dort wo sie hingehören und nicht unter Universitätsniveau!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

conny (Conny)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 13:43:   Beitrag drucken

Hi mastermail
Auch hier gilt die Potenzenregel:
f(x)=ax^n
--> f'(x)=na*x^(n-1)
f(x)=x
-> f'(x)1*x^(1-1)=x^0=1
bei 2x ist die Ableitung dementsprechend 2. Du kannst dir auch am Schaubild erklären, dass die Ableitung (die Änderungsrate) konstant sein muss.
Bei einer Geraden ändert sich der Funktionswert pro Einheit ja grundsätzlich um einen Wert der immer gleich bleibt.
Nimm y=2x:
x12345
f(x)246810

Der Funktionwert ändert sich immer um 2 Einheiten, wenn sich der x-Wert um eine Einheit ändert.
Damit ist die Änderungsrate 2, das Ergebnis, das sich auch mit der Potenzregel ergibt.

Conny

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page