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mastermail
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 16:43: |
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Kann mir mal bitte jemand erklären wie man Funktionen richtig ableitet ? Ich soll z.B. die Ableitung machen von: x dividiert durch x hoch 2 + 1 wie geht das ? Für euch ist das bestimmt super einfach aber ich hab das mit den Ableitungen noch nicht kapiert. Danke im Vorraus. MFG Chris |
Schüler
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 17:10: |
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Universitätsniveau? |
Martin (Mellek)
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 20:02: |
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Hallo Chris! Wenn ich die Aufgabe richtig interpretiere, dann brauchst du die erste Ableitung von: f(x)= x/(x^2 + 1) Du brauchst dafür die Quotientenregel u = x => u' = 1 v = x^2 + 1 => v' = 2x f'(x)= (vu'- uv')/v^2 f'(x)= ((x^2 + 1)*1 - x*2x )/(x^2 + 1)^2 dann vereinfachen: f'(x)= (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2 Für das Ableiten von Funktionen gibts insgesamt acht Regeln. Die Quotientenregel, die wir gerade benutzt haben ist eine davon. Die anderen zu erklären wäre hier etwas zuviel. Ich empfehle Kusch Mathematik 3 Differentialrechnung aus dem Cornelsen Verlag. ISBN 3-464-41303-9 Hat mir viel gebracht und ich nehme es auch heute noch x mal am Tag zur Hand. MfG Martin PS: Hör nicht auf die Stimmen (s. o. Schüler) |
mastermail
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 20:29: |
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Hi Martin ! Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich bin bei dieser Aufgabe auch schon ein bißchen weitergekommen. Moderatorin Conny hat mir da schon vorhin sehr weitergeholfen. Ich schätze das ich ein erstmal Routine brauche und mehrere Aufgaben rechenen muß bis ich das wieder richtig reinkomme. Ich hätte aber noch eine kleine Frage. Ich hab mir aufgeschrieben: f(x) x²-1/x²+1 = f'(x) 4x/(x²+1)² Das nach dem Gleichheitszeichen versteh ich nicht. Wie der Ausdruck im Nenner zustannde kommt weiß ich aber wie kommt man auf den Zähler ? Wäre Die sehr dankbar wenn Du mir das mal verständlich beibringen könntest. Übrigens danke für den Tipp mit dem Buch |
Martin (Mellek)
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 20:59: |
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Hi Chris! Die Aufgabe hast du dir völlig richtig notiert. Die Funktion lautet: f(x)= (x^2 - 1) / (x^2 + 1) => f'(x)= 4x / (x^2 + 1)^2 Auch hier greift wieder die Quotitientenregel ( ist bei Brüchen meist so, also auch wichtig bei der Diskussion gebr. rationaler Funktionen): f'(x)= (vu'- uv')/v^2 (Das Ding sollte auswendig sitzen) Zähler von f(x)= u = x^2 - 1 => u' = 2x Nenner von f(x)= v = x^2 + 1 => v' = 2x f'(x) = ((x^2 + 1)*2x - (x^2 - 1)*2x)/ (x^2 + 1)^2 das lässt sich weiter vereinfachen: 1. Zähler ausmultiplizieren: f'(x) = ((2x^3 + 2x) - (2x^3 - 2x))/ (x^2 + 1)^2 2. Klammern auflösen f'(x) = (2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x)/ (x^2 + 1)^2 3. 2x^3 rauskürzen und 2x + 2x = 4x und fertig Nun sieht sie genau so aus wie in deinen Aufzeichnungen. Ich hoffe es war ausführlich genug. Was studierst du denn? Ich bin im 1. Semester Wirtschaftsinformatik an der FH-Wedel. Wir bekommen dort Analysis im Überfluss. Im Januar is Prüfung (bibber) :-( MfG Martin |
Schüler
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 21:18: |
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PISA läßt grüßen! |
mastermail
| Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 21:51: |
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Hi Martin ! Hey, das ist echt super. Ich hab die Aufgabe jetzt kapiert. Du hast das echt super ausführlich beschrieben. Wir haben uns das voll kompliziert aufgeschrieben auch die Quotientenregel aber bei uns lautet die etwas anders nämlich: f'(x)= f'(x0)*g(x0)-f(x0)*g'(x0)/g² das ist aber dasselbe nur das ihr andere Buchstaben benutzt. Du studierst im ersten Semester? Wenn ich das nicht gewusst hätte, hätte ich gesagt das Du Mathe Prof. bist, so gut wie Du Dich da auskennst. Ich studire technische Informatik an der FH in Dortmund. Ich hatte vorher kaum Bekannschaft mit Ableitungen gemacht, deswegen kann ich das nicht so gut. Ich glaube aber nicht das Du Dir sorgen über die Analysis Prüfung machen mußt, Du bist doch Profi. Bestehst die bestimmt mit 0,99 :-). Nochmals vielen Dank. MFG Christian P.S: Pass auf, morgen kommt von mir bestimmt die nächste Frage :-) |
master
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 20:34: |
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Hi Martin !! Ich hab nochmal (vielleicht ne blöde) Frage. Ich mein ich hatte ja bisehr noch nie Ableitungen so richtig gelernt, gibt es da irgendwie 'ne Formel, wie man ableitet ? Ich weiß z.B. wie man x² ableitet das wäre 2x. Da würde dann die formel folgender maßen lauten. y = x^n -> y'=nx^n-1. das ist die Potenzregel. Aber wie leite ich z.b. einfach nur x ab oder 2x oder (x+1) ??? Gibts da auch eine Formel zu ? Vielleicht kannst du mir da weiterhelfen. Gruß Chris |
Kasimir
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 20:56: |
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Hallo Master, Stell doch bitte deine Fragen dort wo sie hingehören und nicht unter Universitätsniveau! |
conny (Conny)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 13:43: |
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Hi mastermail Auch hier gilt die Potenzenregel: f(x)=ax^n --> f'(x)=na*x^(n-1) f(x)=x -> f'(x)1*x^(1-1)=x^0=1 bei 2x ist die Ableitung dementsprechend 2. Du kannst dir auch am Schaubild erklären, dass die Ableitung (die Änderungsrate) konstant sein muss. Bei einer Geraden ändert sich der Funktionswert pro Einheit ja grundsätzlich um einen Wert der immer gleich bleibt. Nimm y=2x: Der Funktionwert ändert sich immer um 2 Einheiten, wenn sich der x-Wert um eine Einheit ändert. Damit ist die Änderungsrate 2, das Ergebnis, das sich auch mit der Potenzregel ergibt. Conny |
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