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Elliptische Eier???

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Mario (Sinc9)
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Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 03:39:   Beitrag drucken

Hi

Wer kann mir bei dieser Aufgabe hier helfen?:

Welche Fläche hat ein elliptisches Osterei, welches durch die Gleichung

x^2/a^2 + y^2/b^2 <= 1

gegeben ist (a,b > 0)?


Bin für jede Hilfe dankbar...

Vaya con Dios
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H.R.Moser,megamath
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Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 11:11:   Beitrag drucken

Hi Mario,

Da gusto !

Wenn Du nach der Oberfläche F1 des Rotationsellipsoids
mit den Halbachsen a , b , b fragst, wobei a > b gilt,
so lautet die Antwort:
F1 = 2 * b^2 * Pi + 2 * a ^ 2 * b * Pi / e * arc sin(e/a),
e ist die lineare Exzentrizität der Ellipse,somit
e = wurzel(a^2-b^2)

Für die Oberfläche F2 des Rotationsellipsoids (Sphäroids)
mit den Halbachsen a, a, b (wiederum a>b) kommt:
F2 = 2 * a^2 * Pi + 2* a * b^2 * Pi / e * ln [(a + e) /b ]
Bedeutung von e wie oben.

Die Herleitungen sind nicht ganz einfach, aber lehrreich.
Besonders interessant ist der Grenzübergang b strebt gegen a.
Es sollte beide Male als Grenzwert die Oberfläche einer Kugel
vom Radius a erscheinen.
Und dies trifft glücklicherweise auch zu !

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.
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Mario (Sinc9)
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Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 20:49:   Beitrag drucken

Hey cool, danke... werd ich mir mal genauer anschaun!

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