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TimoDaniel
| Veröffentlicht am Montag, den 24. Dezember, 2001 - 14:10: |
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Könnt ihr uns bitte bei folgende Aufgabe helfen. Trenne die komplexe Zahl z=(1-(e^jx)^n)1-e^jx) in real und immaginärteil auf. Wählen sie im ergebniss anstelle der e-funktion die trigonometrischen funktionen! Welcher wert ergibt sich für x=pi/2 und n=2 Wir kommen da gar nicht weiter. Schonmal danke im voraus. Gruss Timo und Daniel |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Montag, den 24. Dezember, 2001 - 15:09: |
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Hallo : Ich lese den Ausdruck als z = [1 - exp(ix)^n]/[1 - exp(ix)] und erlaube mir, als Mathematiker i statt j zu schreiben. Nach de Moivre ist exp(ix)^n = exp(inx) = cos(nx) + i sin(nx) Wir erweitern z noch mit dem Konjugierten des Nenners, also mit 1 - exp(- ix). Der Nenner wird dann gleich dem Betragsquadrat von 1 - exp(ix), d.h. = (1 - cos(x))^2 + sin^2(x) = 2*(1 - cos(x)) =4*sin^2(x/2). Der Zaehler wird [1 - exp(inx)]*[1 - exp(- ix)] = 1 - exp(inx) - exp(- ix) + exp(i(n-1)x) = 1-cos(nx)-cos(x)+cos((n-1)x) +[-sin(nx) + sin(x) + sin((n-1)x)]*i, was man noch mittels Additionstheorem (Formeln fŸr cos(u) + cos(v) etc.) vereinfachen kann. mfg Orion |
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