| Autor |
Beitrag |
    
Willi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 18:22: | 
|
Hallo
Ich kann es drehen und wenden wie ich will,
ich komme mit dem Ellipsoid nicht zurecht
Die Aufgabe lautet
Man gebe die Gleichungen der Tangenzialebene
des Ellipsoides x^2 + y^2 + 2* z^2 = 1,
welche durch die Gerade z = 0 , x + y = 10 gehen.
Für jede Hilfe dankt im voraus
Willi |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 21:20: |
|
Hi Willi,
Du brauchst das Ellipsoid nicht zusätzlich zu drehen;
es ist von Hause auf schon ein Rotationsellipsoid.
Durch Polarisation der Gleichung erhalten wir
die allgemeine Form der Gleichung einer Tangentialebene
dieser Fläche zweiter Ordnung ; sie lautet:
x1 x + y1 y + 2* z1 z = 1 ; hierbei ist der Punkt
P1(x1/y1/z1) . der Berührungspunkt
Wir schneiden diese Ebene mit der Ebene z = 0
und erhalten in dieser Ebene die Gleichung
x1 x + y1 y = 1 oder 10 x1 x + 10 y1 y = 10
als Schnittgerade.
Ein Vergleich mit der gegebenen Geraden gibt sofort
10* x1 = 1 , 10*y1 = 1 , also x1= 1/10, y1 = 1/10
Setzt man diese Werte für x1 , y1 in die
Ellipsoidgleichung ein, so kommen für z1 die zwei Werte:
z1 = 7/10, z2 = - 7 /10 .
Damit erhält man für die Gleichungen der Tangentialebenen:
x + y + 7 z = 10 und x + y – 7 z = 10
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
MfG
H.R.Moser,megamath. |
|
