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JMK
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 20:45: | 
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Ok, ich bräuchte ein wenig hilfe bei dem folgenden Beweis:
das harmonische Mittel: H(x1,x2..xn)=n*(1/x1+1/x2+1/x3...+1/xn)^(-1) ist kleiner oder gleich dem geometrischen Mittel: G(x1,x2,..xn)=n-te Wurzel aus (x1*x2*x3*...*xn).
Irgendwie weiß ich nicht weiter, durch umformen komme ich nicht zu einem Ergebnis, ich hab keine Ahnung wie ich das abschätzen soll und bei Induktion hänge ich bei n -> n + 1.
Hat irgendjemand eine Idee? |
Birdsong (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 08:49: |
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JMK :
Wenn man einmal die AM/GM-Ungleichung
G(x_1,...,x_n) =< A(x_1,...,x_n)
bewiesen hat (das ist nicht ganz trivial und
gehoert in die Vorlesung), dann ist der Rest
sozusagen geschenkt, denn offenbar ist
H(x_1,...,x_n) = 1/A(1/x_1,...,1/x_n)
=< 1/G(1/x_1,...,1/x_n) = G(x_1,...,x_n).
mfg
birdsong |
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