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JMK
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 20:45: |
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Ok, ich bräuchte ein wenig hilfe bei dem folgenden Beweis: das harmonische Mittel: H(x1,x2..xn)=n*(1/x1+1/x2+1/x3...+1/xn)^(-1) ist kleiner oder gleich dem geometrischen Mittel: G(x1,x2,..xn)=n-te Wurzel aus (x1*x2*x3*...*xn). Irgendwie weiß ich nicht weiter, durch umformen komme ich nicht zu einem Ergebnis, ich hab keine Ahnung wie ich das abschätzen soll und bei Induktion hänge ich bei n -> n + 1. Hat irgendjemand eine Idee? |
Birdsong (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 08:49: |
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JMK : Wenn man einmal die AM/GM-Ungleichung G(x_1,...,x_n) =< A(x_1,...,x_n) bewiesen hat (das ist nicht ganz trivial und gehoert in die Vorlesung), dann ist der Rest sozusagen geschenkt, denn offenbar ist H(x_1,...,x_n) = 1/A(1/x_1,...,1/x_n) =< 1/G(1/x_1,...,1/x_n) = G(x_1,...,x_n). mfg birdsong |
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