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Caro (Karusell)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 14:58: | 
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Skizzieren Sie folgende Mengen von komplexen Zahlen:
a) M1:={z e C: Betrag (z-1)<2}
b) M2:={z e C: Betrag [1/(z+1)]<0,5}
c) M3:={z e C: Betrag [(z-1)/(z+1)]<0,5}
Könntet ihr mir da vielleicht erklären, wie ich so was anpacken muss? Hab noch nie Mengen mit komplexen Zahlen gezeichnet, C wurden bei uns in der Schule nämlich erfolgreich übersprungen! Bin also völlig planlos, wäre euch echt für jeden Tipp dankbar! |
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 19:21: |
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Hallo,
ich glaube komplexe Zahlen gehören in den meisten Bundesländern nicht zum Gymnasialstoff. Jede komplexe Zahl besteht aus Realteil (x-Achse) und Imaginärteil (y-Achse). Der Betrag ist nichts weiter als der Abstand vom Ursprung.
Die Menge [z]<2 wäre also das Innere eines Kreises um den Ursprung mit Radius 2. (Die Klammer steht für den Betrag.)
Die Menge [z-1]<2 ist der Kreis um 1 nach rechts verschoben (also ein Kreis mit Mittelpunkt (1/0)).
Die zweite Menge musst du etwas umschreiben:
[1/(z+1)]<0.5 gilt, wenn 1<0.5*[z+1] bzw. [z+1]>2.
Also ist die Menge alles was außerhalb eines Kreises um (-1/0) mit Radius 2 liegt.
Bei der dritten Menge fehlt mir leider gerade die richtige Idee.
Grüße,
Thomas |
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