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Janna
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 13:06: | 
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Hilfe!!!!
Zeige, dass eine (höchstens) fünfstellige Zahl
n=a0+a1*10+a2*10²+a3*10³+a4*104 genau dann durch 7 teilbar ist, wenn dieses für a0*1+a1*3+a2*2+a3*6+a4*4 zutrifft. |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 22:27: |
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Hallo Janna!
Im Folgenden soll das doppelte Gleichheitszeichen == "ist kongruent modulo 7" bedeuten, d.h. hat den gleichen Rest bei Division durch 7.
Es gilt:
10 == 3
100 == 2
1000 == 6
10000 == 4
Die Kongruenz modulo ist verträglich mit der Multiplikation:
Aus 10 == 3 folgt a1*10 == a1*3,
aus 100== 2 folgt a2*100== a2*2, usw.
Und die Kongruenz modulo ist verträglich mit der Addition:
Aus a == b und c == d folgt a+c == b+d.
Naja, nun muss man nur noch alles addieren und erhält:
a0 + a1*10 + a2*100 + a3*1000 + a4*10000 == a0 + a1*3 + a2*2 + a3*6 + a4*4
Wenn also eine der beiden Zahlen den Rest 0 mod 7 hat, dann auch die andere. q.e.d.
Gruß Cooksen |
Janna
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 19:47: |
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Hey Cooksen!
Vielen, vielen Dank für Deine Hilfe!!!
Janna |
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