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Sammy
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 11:24: | 
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Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
Zeigen Sie, dass 3 ein Teiler von a³-a für alle a Element aus N ist. |
Flojo
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 13:17: |
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z.z. a^3-a=0 mod 3
Beweis per vollständige Induktion:
a=1: klar 1-1=0
Für a aus N gelte Aussage.
z.z, (a+1)^3-a-1=0 mod 3:
(a+1)^3-a-1=a^3+3a^2+3a+1-a-1=
a^3-a + 3(a^2+a).
Erster Teil ist nach Induktionsvoraussetzung =
0 mod3, der 2. Teil ist eh ein Vielfaches von 3 . |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 11:12: |
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Das geht doch auch ganz elementar:
a3-a=a(a-1)(a+1)
Und von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer eine durch 3 teilbar.
Gruß, Rudolf |
Sammy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 08:56: |
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Dankeschön Ihr beiden!
Mit dem Beitrag von Rudolf kann ich allerdings mehr anfangen, da wir noch nicht mit mod rechnen. Aber jetzt habe ich es kapiert. Ist eigentlich ganz logisch.
Ciao, Sammy |
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