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Beweis mit Mengen

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mark
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 07:13:   Beitrag drucken

Seien A und B nichtleere Mengen. Es gelte x<=y für alle xeA und yeB.Zeigen Sie,dass gilt:

a)supA<=y für yeB,
b)supA<=inf B
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javvie
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 11:35:   Beitrag drucken

Die Aufgabe läßt sich durch einen indirekten Beweis lösen. Du behauptest also das Gegenteil von a) und b) und führst das zu einem Widerspruch.
Zu a): Beh.: supA > y für yeB.
Dann existiert mindestens ein xeA mit x > y.
Lt.Voraussetzung ist aber x <= y, womit der Widerspruch erzeugt und die Aussage von a) bewiesen ist.
Zu b): Verläuft analog zu a), denn wenn man behauptet, supA > infB, so muß es mindestens ein xeA und ein yeB geben mit x > y => Widerspruch!

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