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Heiko M.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 14:07: |
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Es seien a,b,c Elemente von K (ein angeordneter Körper) und a,b,c > 0. Nun beweise man folgende Ungleichung und stelle fest wann das Gleichheitszeichen gilt. [a /(b+c)] + [b /(c+a)] + [c/(a+b)] >= 3/2 Vielleicht kann mir ja jemand bei dieser Aufgabenstellung helfen. |
Carmichael (Carmichael)
| Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 13:53: |
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Hi, (*) m,n >0; m/n + n/m >=2; [ da <=> zu m^2 + n^2 >= 2mn, <=> (m-n)^2 >= 0 ] wir substituieren: x := b+c; y := c+a; z := a+b; Damit gilt es zu zeigen: (y+z-x)/2x + (x+z-y)/2y + (x+y-z)/2z >= 3/2; <=> y/x+z/x-1 + x/y+z/y-1 + x/z+y/z-1 >= 3; <=> y/x+x/y + z/x+x/z + z/y+y/z >= 6; und dies ist nach (*) offensichtlich wahr MfG |
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