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Beitrag |
    
Nina
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. November, 2001 - 13:19: | 
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Hi.
Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter und hoffe auf Unterstützung.
Sei X die Anzahl der Erfolge ("Kopf") bei n-maligem unabhängigen Werfen einer Münze. Berechnen Sie den Maximum-Likelihood Schätzer s für die unbekannte Erfolgswahrscheinlichkeit p.
Tausend Dank im Voraus.
Nina |
tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 21:27: |
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Hi Nina!
Vorliegen hast du also eine Binoialverteilung, gegeben durch
f(N;x;p) = (N ü x)*px*(1-p)N-x.
g(N;x;p) = ln(f(N;x;p)) = ln(N ü x) + x*ln(p) + (N-x)*ln(1-p) ist dann die Likelihood-Kunktion, die es abzuleiten gilt.
g'(N;x;p) = x/p - (N-x)/(1-p)
Nullsetzen liefert:
x/p = (N-x)/(1-p)
<=> x - xp = Np - xp
<=> x/N = p,
was nichts anderes ist, als die relative Häufigkeit, die ja ein Schätzer für die Wahrscheinlichkeit ist.
Gruß
Tyll |
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