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Ist Q ein Körper?

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Katrin
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 23:16:   Beitrag drucken

Halihalöle! Kann folgene aufgabe nicht lösen:

a)beweisen sie:Q ist(mit den wohldefinierten verknüpfung +,*) ein körper.
b)zeigen sie:die ganzen zahlen sind als teilring in Q vorhanden, indem sie beweisen, daß die Abbildung
g:Z----Q
n----g(n):=[(n,1)]
injektiv ist und daß außerdem gilt:
g(n+m)=g(n)+g(m) sowie g(nm)=g(n) *g(m).
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Alan
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 08:07:   Beitrag drucken

Hallo Katrin,

Zu a)
Du mußt einfach die Gültigkeit der Körperaxiome
nachweisen. Zu Erbringen ist also der Nachweis,
daß folgende Gesetze für Rationale Zahlen gelten:

1) (a+b)+c = a+(b+c) bzw. (a*b)*c = a*(b*c)
2) a+b = b+a sowie a*b = b*a
3a) Es gibt ein neutrales Element 0, so daß für
alle a aus Q gilt: a+0 = 0+a = a
3b) Es gibt ein neutrales Element 1, so daß für
alle a aus Q gilt: a*1 = 1*a = a
4) Zu jedem a (a<>0) aus Q, findet man ein
Inverses a~, so daß gilt a*a~=1
5) a*(b+c) = a*b+a*c

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