| Autor |
Beitrag |
    
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 833
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 11:59: | 
|
Wie kann ich folgendes per Induktion beweisen??
Sei r eine natürliche Zahl. Man zeige:
Es gibt rationale Zahlen ar1,...,arr, so dass für alle natürlichen Zahlen n gilt
Sn k=1 kr=1/(r+1)*nr+1+arrnr+...+ar1
Induktionsanfang hab ich.
Vielen Dank schonmal. |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 471
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 14:22: |
|
Christian,
Hinweis: Die i-te Potenzsumme sei mit
Si(n):= Sn k=1ki , i=0,1,2,...
bezeichnet. Nach dem binomischen Satz ist
Sr i=1binom(r+1,i)ki = (k+1)r+1 - kr+1.
Summiere dies über k = 1,...n. Rechts entsteht eine
Teleskopsumme, daher
Sr i=1binom(r+1,i)Si(n) = (n+1)r+1-1.
Das gestattet Induktion bezgl. r, denn man kann die
Ind.Annahme auf Si(n) für i=0,...,r-1 anwenden.
mfG Orion
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 839
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 14:45: |
|
Hi Orion
Vielen Dank schonmal für deine Antwort, ich weiss nur leider nicht was eine Teleskopsumme ist. Kannst du mir das noch erklären??
MfG
C. Schmidt |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 472
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 16:24: |
|
Christian,
Eine Teleskopsumme (TS) hat die Form
Sn k=m(ak+1-ak)=an+1-am ; m<n.
Alle Zwischenglieder an,...,am-1 heben sich
heraus, das Ding verkürzt sich wie ein Teleskop,
welches man zusammenschiebt. Oft erkennt man
eine TS durch "scharfes Hinsehen", z.B.:
k*k! = (k+1)!-k! ==> Sn k=1k*k! = (n+1)!-1.
mfG Orion
|
|
