Autor |
Beitrag |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 833 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 11:59: |
|
Wie kann ich folgendes per Induktion beweisen?? Sei r eine natürliche Zahl. Man zeige: Es gibt rationale Zahlen ar1,...,arr, so dass für alle natürlichen Zahlen n gilt Sn k=1 kr=1/(r+1)*nr+1+arrnr+...+ar1 Induktionsanfang hab ich. Vielen Dank schonmal. |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 471 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 14:22: |
|
Christian, Hinweis: Die i-te Potenzsumme sei mit Si(n):= Sn k=1ki , i=0,1,2,... bezeichnet. Nach dem binomischen Satz ist Sr i=1binom(r+1,i)ki = (k+1)r+1 - kr+1. Summiere dies über k = 1,...n. Rechts entsteht eine Teleskopsumme, daher Sr i=1binom(r+1,i)Si(n) = (n+1)r+1-1. Das gestattet Induktion bezgl. r, denn man kann die Ind.Annahme auf Si(n) für i=0,...,r-1 anwenden. mfG Orion
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 839 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 14:45: |
|
Hi Orion Vielen Dank schonmal für deine Antwort, ich weiss nur leider nicht was eine Teleskopsumme ist. Kannst du mir das noch erklären?? MfG C. Schmidt |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 472 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 16:24: |
|
Christian, Eine Teleskopsumme (TS) hat die Form Sn k=m(ak+1-ak)=an+1-am ; m<n. Alle Zwischenglieder an,...,am-1 heben sich heraus, das Ding verkürzt sich wie ein Teleskop, welches man zusammenschiebt. Oft erkennt man eine TS durch "scharfes Hinsehen", z.B.: k*k! = (k+1)!-k! ==> Sn k=1k*k! = (n+1)!-1.
mfG Orion
|
|