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lucy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 19:20: | 
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Ich brauche dringend eure Hilfe....
Schreib über die Buchstaben keine Pfeile,es sollen aber alles Vektoren sein,ausser G.
G={xIx=a+tb, teR} und
G'={yIy=c+sd, seR}
seien Geraden (b ungleich dem Nullvektor und d ungleich dem Nullvektor).
Beweise, dass G und G' genau dann gleich sind (als Mengen), wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
i) Es gibt ein reR{0} mit b=rd (das r ist hier
kein Vektor!!!)
ii)G n G' (geschnitten) ist ungleich der leeren
Menge
DANKE! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 08:16: |
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lucy:
Schreiben wir kurz
G : x = a + sb , G' : x = c + td.
1. Sei G = G'.
i) Dann gibt es zu jedem s ein t, sodass
a + sb = c + td, und umgekehrt. Ist a = c, so
waehle s = 1. Andernfalls waehle s=0 ==>
a = c + td , analog gibt es ein s mit c = a + sb
==> a-c = td = - sb, s,t <> 0 ==> b = (-t/s)d.
ii) G n G' = G : klar.
2. Es seien i) und ii) erfŸllt.
Wegen ii) gibt es ein x_0 in G n G' :
x_0 = a + s_0b = c + t_0d. Nun sei x auf G :
x = a + sb = c + t_0d - s_0b + sb
= c + (t_0 - rs_0 + rs)d = c + t_1d ==> x auf G'.
Daher G Teilmenge G'. Ebenso zeigt man G' Teilmenge G ==> G = G'.
mfg
Hans |
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