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Beitrag |
    
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 17:48: | 
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Hilfe mein Bruder liegt krank im Bett, ich ein 12 Klässler soll ihm irgendwie die Lösung zu folgender Aufgabe besorgen! Der schläft die ganze Zeit, kann sie also nicht selbst rechnen! (ich hab da immer ein kleines o geschrieben, auf dem Aufgabenblatt, war das irgend so ein komischer Kreis)
Es sei (A,*) eine kommutative Halbgruppe mit neutralem Element e . In A gelte die ,,Kürzungsregel``, d.h. für alle x,y,z E A mit x o z=y o z gilt:x=y .
Zeigen Sie:
a)
Auf A x A wird durch
(x1,x2)~(y1,y2):----x1 o y2=x2 o y2
eine Äquivalenzrelation ~ definiert.
b)
Auf B:=(A xA)/~ wird durch
[(x1,x2)]~*[(y1,y2)]~:=[(x1 o y1,x2 o y2)]
eine Verknüpfung definiert.
c)
(B,*) ist eine kommutative Gruppe.
d)
Es gibt eine injektive Abbildung f: A---B mit f(x o y) = f(x) * f(y)
für alle x,y E A . (A lässt sich also in eine kommutative Gruppe ,,einbetten``.) |
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