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Michael (colt316)
Neues Mitglied
Benutzername: colt316
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 19:03: | 
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Servus Leute!
Ich hoffe mir kann jemand bei dieser kleinen Aufgabe helfen! Habe meine Probleme mit analytischer Geometrie................
E sei die reelle Euklidische Ebene, und für eine Gerade g in E (nicht notwendig durch den Nullpunkt) sei s[g] die Spiegelung an der Gerade g. Zeige:
a) Ist h eine zu g parallele Gerade, so ist s[g] ° s[h] eine Translation.
b) Umgekehrt lässt sich jede Translation in der Form s[g] ° s[h] mit zwei parallelen Geraden darstellen
Tschüß Colt/ alias Michael |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 442
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 09:17: |
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Michael,
Hier eine Anleitung: wir leiten zunächst die vektorielle
Abbildungsgleichung für die Geradenspiegelung sg
her. Es sei
(1) g : (x-a)•n = 0
die Gleichung von g (a:= fester Punkt auf g, n := Einheitsnormalenvektor,• : Skalarprodukt). Ist nun x ein variabler Punkt und x' sein Bildpunkt unter sg, so muss gelten
(2) x' = x + ln
sowie
(3) [(x+x')/2-a]•n = 0
denn der Mittelpunkt von x und x' liegt auf g.
Aus (2) und (3) ergibt sich
(4) l = 2n•(a-x)
und damit die gesuchte Abbildungsgleichung
(5) x' = x + 2[n•(a - x]n.
Entsprechendes gilt für sh, wegen der Parallelität
mit demselben n. Führt man beide Abbildungen
nacheinander aus , so ergibt sich nach kleiner
Rechnung die Behauptung. Mit diesen Hinweisen
wirst Du wohl auch b) erledigen können. Uebrigens
ist damit auch der entsprechende n-dimensionale
Fall (Spiegelung an Hyperebene) erledigt.
mfG Orion
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Michael (colt316)
Neues Mitglied
Benutzername: colt316
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 11:33: |
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Vielen Dank!
Den Rest krieg ich dann schon hin!!!
mfg |
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