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Michael (colt316)
Neues Mitglied Benutzername: colt316
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Januar, 2003 - 19:03: |
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Servus Leute! Ich hoffe mir kann jemand bei dieser kleinen Aufgabe helfen! Habe meine Probleme mit analytischer Geometrie................ E sei die reelle Euklidische Ebene, und für eine Gerade g in E (nicht notwendig durch den Nullpunkt) sei s[g] die Spiegelung an der Gerade g. Zeige: a) Ist h eine zu g parallele Gerade, so ist s[g] ° s[h] eine Translation. b) Umgekehrt lässt sich jede Translation in der Form s[g] ° s[h] mit zwei parallelen Geraden darstellen Tschüß Colt/ alias Michael |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 442 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 09:17: |
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Michael, Hier eine Anleitung: wir leiten zunächst die vektorielle Abbildungsgleichung für die Geradenspiegelung sg her. Es sei (1) g : (x-a)n = 0 die Gleichung von g (a:= fester Punkt auf g, n := Einheitsnormalenvektor, : Skalarprodukt). Ist nun x ein variabler Punkt und x' sein Bildpunkt unter sg, so muss gelten (2) x' = x + ln sowie (3) [(x+x')/2-a]n = 0 denn der Mittelpunkt von x und x' liegt auf g. Aus (2) und (3) ergibt sich (4) l = 2n(a-x) und damit die gesuchte Abbildungsgleichung (5) x' = x + 2[n(a - x]n. Entsprechendes gilt für sh, wegen der Parallelität mit demselben n. Führt man beide Abbildungen nacheinander aus , so ergibt sich nach kleiner Rechnung die Behauptung. Mit diesen Hinweisen wirst Du wohl auch b) erledigen können. Uebrigens ist damit auch der entsprechende n-dimensionale Fall (Spiegelung an Hyperebene) erledigt. mfG Orion
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Michael (colt316)
Neues Mitglied Benutzername: colt316
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Januar, 2003 - 11:33: |
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Vielen Dank! Den Rest krieg ich dann schon hin!!! mfg |
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