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Nane (nane136)
Neues Mitglied
Benutzername: nane136
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 00:02: | 
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Hallo, ich hab da mal eine Frage!!
Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck mit fester Schenkellänge.
Gesucht ist das Dreieck mit dem maximalen Flächeninhalt!
Das heißt ja, dass ich immer einen 90° Winkel zu der Höhe c habe. und c muss ich dann verändern...
Doch wie geht die Formel dazu??
Danke im vorraus ;)
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 326
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 10:51: |
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Hi,
a^2 - h^2 = (c/2)^2
c * h / 2 = A
sqrt( a^2 - h^2 ) * h = A
h/(2sqrt( a^2 - h^2 )) + sqrt( a^2 - h^2 ) = 0
h/2 + a^2 - h^2 = 0
h^2 - h/2 - a^2 = 0
h1,2 = 1/4 +/- sqrt( 1/16 + a^2 )
h = 1/4 + sqrt( 1/16 + a^2 )
Gruß Walter ;)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Nane (nane136)
Neues Mitglied
Benutzername: nane136
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 11:25: |
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Hallo!!
Also sqrt steht ja für Quadratwurzel, ne??
Könntest du mir vielleicht auch noch erklären, warum das mit der der Länge h nun der maximale Flächeninhalt ist?
Danke schonmal.... :-) |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 327
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 11:59: |
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Hallo,
sqrt ... square root, Quadratwurzel
setze die erste Ablt. 0 (A ist eine funktion von h)
Gruß Walter ;)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Nane (nane136)
Neues Mitglied
Benutzername: nane136
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 12:53: |
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Es tut mir leid, denn ich verstehs nicht!
Ich weiß nicht, wie du auf die Formeln kommst!!
Also, schon ganz von Anfang an!! Und das A nun eine Funktion von h sein soll?
Könntest du es wohl mal Schritt für Schritt erklären??
Das wäre nett! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 435
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 14:09: |
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Hallo,
Verzeihung, dass ich mich einmische, aber die Sache
ist doch völlig elementar und erledigt sich auch ohne
Formeln oder gar Differentialrechnung. Offenbar ist die Aufgabe äquivalent mit der folgenden Frage: Welches Rechteck mit gegebener Diagonale d hat maximalen Flächeninhalt. Antwort: Die Maximalfigur ist das Quadrat mit der Seite a=d/sqrt(2). Beweis: Thaleskreis
über d. Für die ursprüngliche Aufgabe ist d die Schenkellänge des gleichschenkligen Dreiecks.
mfG Orion
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 328
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 14:15: |
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Danke Orion,
an das hab ich nit gedacht => e klar ;)
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
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oder auch verwirren kann *ggg*
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Nane (nane136)
Neues Mitglied
Benutzername: nane136
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Januar, 2003 - 17:54: |
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Ich denke, ich habe es erstmal kapiert, denn wenn ich Walters Lösung erstmal ordentlich abschreibe, raff ichs auch ;-)
@Orion: Danke, aber ich denke, dass ich es mit Differentialrechnung rechnen sollte. Ist schließlich drittes Semester ;-)
So, vielleicht muss ich mich ja nochmal melden *nichtHoff*
DANKE!!!!! |
