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Arithmetik/ "Babylonische Multiplikat...

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Eve
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 08:48:   Beitrag drucken

Folgende Aufgabe:

"Babylonische Multiplikation :
Eine Möglichkeit, die Multiplikation zu umgehen, und nur Addition,Subtraktion und Quadratzahlen zu nutzen, ist folgende Methode:

48x26 = (48/2 + 26/2)² - (48/2 - 26/2)²
= 37² - 11²
= 1369 - 121
= 1248

Also allgemein:
a x b = (a/2 + b/2)² - (a/2 - b/2)² .

AUFGABE: Begründen Sie (logisch), warum die Methode funktioniert !
(Aufgabe ist für LA Primarstufe. Komplizierte Beweise sind zu vermeiden)

Kann mir jemand helfen ???
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DoenersErbe
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 12:31:   Beitrag drucken

Reche einfach die rechte Seite der Gleichung aus:
(a/2 + b/2)² - (a/2 - b/2)² =
(a²/4 + a*b/2 + b²/4) - (a²/4 - a*b/2 + b²/4) =
a²/4 + a*b/2 + b²/4 - a²/4 + a*b/2 - b²/4 =
a*b/2 + a*b/2 = a*b

in dem Sinne
DoenersErbe

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