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Anastasija (Anastasija)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 14:36: | 
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Beweisen Sie mit vollständiger Induktion die folgenden Aussagen für alle n element N >/=!
a) Summe (unten i=1 bis n) k²=[n(n+1)(2n+1)]/6
b) " " k³=[n²(n+1)²/4
hab keinen blassen dunst,wie ich das angehen soll. ich muss irgendwo n+1 einsetzen, vielleich füt n? und was ist mit dem k?!? ich seh nur noch ??? |
Donald
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 20:07: |
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Hi Anastasija
Solche Fragen wurden schon öfter hier beantwortet:
a) wurde heute auf
www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/21053.html
gelöst
b) früher mal auf
www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/25/16432.html
hoffe, du kannst was damit anfangen.
Donald |
Anastasija (Anastasija)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 07:29: |
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wirst lachen, die von heute habe ich scho gelesen gehabt, aber nur den Anfang und der hat nicht zumeiner aufgabe gepasst. dann hab ich nimmer weitergelesen. also DANKE!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 08:38: |
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Hallo Anastasija
a) Sn i=1i²=[n(n+1)(2n+1)]/6
n=1: 1²=1 und 1(1+1)(2+1)/6=2*3/6=1 stimmt also
Ind.Voraus. siehe Aufgabenstellung
Ind. Schluss: n->n+1
Beh.: Sn+1 i=1i²=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6
Bew.:
Sn+1 i=1i²
=Sn i=1i² + (n+1)²
=[n(n+1)(2n+1)/6]+(n+1)²
=1/6*[n(n+1)(2n+1)+6(n+1)²]
=(1/6)*(n+1)*[n(2n+1)+6(n+1)]
=(1/6)*(n+1)[2n²+n+6n+6]
=(1/6)*(n+1)(2n²+7n+6)
=(1/6)*(n+1)(n+2)(2n+3)
=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6
b) Sn i=1i³=n²(n+1)²/4
Ind.Schluss:n->n+1
Beh.: Sn+1 i=1i³=(n+1)²(n+2)²/4
Bew.:
Sn+1 i=1i³
=Sn i=1i³ +(n+1)³
=n²(n+1)²/4 +(n+1)³
=(1/4)[n²(n+1)²+4(n+1)³]
=(1/4)(n+1)²[n²+4(n+1)]
=(1/4)(n+1)²(n²+4n+4)
=(1/4)(n+1)²(n+2)²
=(n+1)²(n+2)²/4
mfg Lerny |
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