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Anastasija (Anastasija)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 14:36: |
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Beweisen Sie mit vollständiger Induktion die folgenden Aussagen für alle n element N >/=! a) Summe (unten i=1 bis n) k²=[n(n+1)(2n+1)]/6 b) " " k³=[n²(n+1)²/4 hab keinen blassen dunst,wie ich das angehen soll. ich muss irgendwo n+1 einsetzen, vielleich füt n? und was ist mit dem k?!? ich seh nur noch ??? |
Donald
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 20:07: |
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Hi Anastasija Solche Fragen wurden schon öfter hier beantwortet: a) wurde heute auf www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/21053.html gelöst b) früher mal auf www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/25/16432.html hoffe, du kannst was damit anfangen. Donald |
Anastasija (Anastasija)
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 07:29: |
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wirst lachen, die von heute habe ich scho gelesen gehabt, aber nur den Anfang und der hat nicht zumeiner aufgabe gepasst. dann hab ich nimmer weitergelesen. also DANKE!!! |
Lerny
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 08:38: |
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Hallo Anastasija a) Sn i=1i²=[n(n+1)(2n+1)]/6 n=1: 1²=1 und 1(1+1)(2+1)/6=2*3/6=1 stimmt also Ind.Voraus. siehe Aufgabenstellung Ind. Schluss: n->n+1 Beh.: Sn+1 i=1i²=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 Bew.: Sn+1 i=1i² =Sn i=1i² + (n+1)² =[n(n+1)(2n+1)/6]+(n+1)² =1/6*[n(n+1)(2n+1)+6(n+1)²] =(1/6)*(n+1)*[n(2n+1)+6(n+1)] =(1/6)*(n+1)[2n²+n+6n+6] =(1/6)*(n+1)(2n²+7n+6) =(1/6)*(n+1)(n+2)(2n+3) =[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 b) Sn i=1i³=n²(n+1)²/4 Ind.Schluss:n->n+1 Beh.: Sn+1 i=1i³=(n+1)²(n+2)²/4 Bew.: Sn+1 i=1i³ =Sn i=1i³ +(n+1)³ =n²(n+1)²/4 +(n+1)³ =(1/4)[n²(n+1)²+4(n+1)³] =(1/4)(n+1)²[n²+4(n+1)] =(1/4)(n+1)²(n²+4n+4) =(1/4)(n+1)²(n+2)² =(n+1)²(n+2)²/4 mfg Lerny |
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