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Tobias (Coma)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 14:51: | 
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Hallo,
habe folgende Aufgabe, leider komme ich nicht auf die Lösung.
Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
1/((3i-1)(3i+2)) = n/(2(3n+2))
Danke für die Hilfe
Grüße
Tobias |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 09:54: |
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Hallo Tobias
links steht als Variable i, rechts n (kann das stimmen?)
Oder fehlt vielleicht noch ein Summenzeichen?
Gehe mal davon aus, du meinst
Sn i=1(1/(3i-1)(3i+2))=n/2(3n+2)
Ind.Anf.: n=1
links: 1/(3-1)(3+2)=1/2*5=1/10
rechts: 1/2(3+2)=1/10
Stimmt also.
Ind Vorauss.: Sn i=11/(3i-1)(3i+2)=n/2(3n+2)
Ind.Schluss: n->n+1
Beh.: Sn+1 i=11/(3i-1)(3i+2)=n+1/2(3n+5)
Bew.:
Sn+1 i=11/(3i-1)(3i+2)
=[Sn i=11/(3i-1)(3i+2)]+1/(3n+2)(3n+5)
=n/2(3n+2)+1/(3n+2)(3n+5)
=n(3n+5)+2/2(3n+2)(3n+5)
=3n²+5n+2/2(3n+2)(3n+5)
=(3n+2)(n+1)/2(3n+2)(3n+5)
=n+1/2(3n+5)
q.e.d
mfg Lerny |
Pinky&Brain
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 10:16: |
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lol
auch nicht schlecht! Erst die Aufgabe interpretiert und dann sogar das richtige raus bekommen! *g |
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