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Tobias (Coma)
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 14:51: |
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Hallo, habe folgende Aufgabe, leider komme ich nicht auf die Lösung. Beweisen Sie durch vollständige Induktion: 1/((3i-1)(3i+2)) = n/(2(3n+2)) Danke für die Hilfe Grüße Tobias |
Lerny
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 09:54: |
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Hallo Tobias links steht als Variable i, rechts n (kann das stimmen?) Oder fehlt vielleicht noch ein Summenzeichen? Gehe mal davon aus, du meinst Sn i=1(1/(3i-1)(3i+2))=n/2(3n+2) Ind.Anf.: n=1 links: 1/(3-1)(3+2)=1/2*5=1/10 rechts: 1/2(3+2)=1/10 Stimmt also. Ind Vorauss.: Sn i=11/(3i-1)(3i+2)=n/2(3n+2) Ind.Schluss: n->n+1 Beh.: Sn+1 i=11/(3i-1)(3i+2)=n+1/2(3n+5) Bew.: Sn+1 i=11/(3i-1)(3i+2) =[Sn i=11/(3i-1)(3i+2)]+1/(3n+2)(3n+5) =n/2(3n+2)+1/(3n+2)(3n+5) =n(3n+5)+2/2(3n+2)(3n+5) =3n²+5n+2/2(3n+2)(3n+5) =(3n+2)(n+1)/2(3n+2)(3n+5) =n+1/2(3n+5) q.e.d mfg Lerny |
Pinky&Brain
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 10:16: |
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lol auch nicht schlecht! Erst die Aufgabe interpretiert und dann sogar das richtige raus bekommen! *g |
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