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unendliche kettenwurzel

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Gamel (gamel)
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Junior Mitglied
Benutzername: gamel

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 09:46:   Beitrag drucken

wie untersucht man die unendliche kettenwurzel auf konvergenz?

a(0) = 1 und a(n+1) = sqrt(1 + a(n))

Ich hatte schon einmal nen Lösungsansatz gesehen, aber ich komm partout nicht mehr drauf. Es war irgendwas mit lim(a(n)) und dem lim(a(n+1))

Am Ende kam man auf eine quadratische Gleichung
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 778
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 14:43:   Beitrag drucken

Hi Gamel

Ich glaube das was du meinst ist, wie man den Grenzwert am Ende berechnet.
Es gilt nämlich
lim(a(n))=lim(a(n+1))=a
Also:
a=sqrt(1+a)
a^2=1+a
usw.
Dann bekommst du halt den Grenzwert raus, wenn dieser überhaupt existiert, d.h. deine Folge konvergiert. Dafür kannst du normalerweise zeigen, dass die Folge monoton und beschränkt ist.
Wenn du noch weitere Hilfe brauchst meld dich nochmal.

MfG
C. Schmidt
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Gamel (gamel)
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Junior Mitglied
Benutzername: gamel

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 22:20:   Beitrag drucken

habs noch selbst hinbekommen, dein tipp war aber genau das was ich meinte.

Danke :-)

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