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sgn(x)

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Nicole (nixal)
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Benutzername: nixal

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 16:24:   Beitrag drucken

Vielleicht könnt ihr mir ja bei diesem Beispiel helfen. Ich sitze schon sehr lange bei diesem Beispiel und komme einfach nicht weiter
Sei f(x)=sgn(x) definiert durch
sgn(x):= 1 (x>0)
sgn(x):= 0 (x=0)
sgn(x):= -1 (x<0)

Zeige: f ist stetig in x für x<>0; f ist nicht stetig in 0 (betrachte die Folgen an:=1/n, bn:=-1/n, cn:=0 Für alle n.
Bitte helft mir bin nämlich sehr verzweifelt!!!
Nixal
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Tilo (schubtil)
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Benutzername: schubtil

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 17:06:   Beitrag drucken

http://gamma.physik.uni-oldenburg.de/~helms/vorkur s/node65.html

Da ist der Beweis der Stetigkeit ausführlich beschrieben.
Ansonsten gilt vereinfacht: Wenn ich die Funktion ohne absetzen des Bleistifts zeichnen kann, dann ist sie stetig.
Bei f(x)=sgn(x) geht das von -unendlich bis 0 (Funktionswert ist konstant -1) und von 0 bis +unendlich (Funktionswert ist konstant +1). An der Stelle 0 befindet sich eine Unstetigkeit (Sprungstelle). Da mußt du nämlich den Bleistift bei -1 anheben und bei +1 wieder aufsetzen.
Das zum bildlichen Verständnis, damit es leichter wird. Das mathematische ist wie gesagt in obigem Link ausführlich beschrieben.

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