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Christian Kröger (christian962)
Neues Mitglied Benutzername: christian962
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 15:53: |
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Hi, hat jemand ne Idee zu folgenden Aufgaben? 1.) Sei D aus IR und f:D-->IR eine Funktion. Zeige: f Lipitzstetig, so auch gleichmäßig stetig 2.) Bestimme Real-, Imaginärteil, Betrag und konjugiert komplexe Zahl zu (1+i)^n, ((1+i)/(1-i))^n für n aus IN. Danke schonmal! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 407 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 09:58: |
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Christian, 1.) (a) f Lipschitzstetig <==> Es gibt eine Konstante L sodass für alle x,y e D : | f(x) - f(y) | £ L*| x - y |. (b) f gleichmässig stetig : Zu jedem e>0 gibt es ein d > 0, sodass für alle x0 e D gilt: | x - x0 | < d ==> | f(x)-f(x0| < e. (a) ==> (b) : d = e/L leistet das Verlangte. 2.) a) (1+i) = sqrt(2)*epi/4 ==> (1+i)n = (sqrt(2))n*enpi/4 Beachte : eix = cos(x)+i*sin(x) b) (1+i)/(1-i) = (1/2)(1+i)2.
mfG Orion
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