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Hilfe:Aussagenlogik

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Lucinia (lucinia)
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Neues Mitglied
Benutzername: lucinia

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 13:27:   Beitrag drucken

HI:-)

Könntet ihr mir bitte, bitte bei folgender Aufgabe helfen?Sitz jetzt schon ne geschlagene Stunde davor und werd einfach nicht schlauer!

Wir setzen A "pfeilnachoben" B für nicht(A und B).Zeigen Sie bitte:Zu jeder Aussage X E A² gibt es eine äquivalente Aussage Y, wo Y(außer Klammern) nur "pfeilnachoben" als logische Verknüpfung enthält.
Tipp: (nicht x)=(nicht(x und 1))=x "pfeilnachoben" 1 und Induktion nach dem Aufbau der Formel.

Mir ist die ganze Aufgabe irgendwie unklar, zudem weiß ich nicht, wie man sie mit Induktion lösen soll.

Vielen Dank für die Mühe
eure Lucinia
²)A soll ein Schreib A sein
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 392
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 14:28:   Beitrag drucken

Lucinia,

Ein aussagenlogischer Term (ALT) ist eine
endliche Zeichenreihe, welche "in sinnvoller
Weise" aus Aussagenvariablen p,q,r,...
sowie den Junktoren v ("oder"), & ("und")
und ¬ ("nicht", d.h. Negation) gebildet wird.
Die Behauptung ist, dass jeder ALT einem
allein mittels | ("Pfeil nach oben") und
ggf. Klammern gebildeten Term äquivalent ist (d.h. denselben Wahrheitsverlauf hat), wofür das Zeichen <==> verwendet wird.
Nun gilt (prüfe nach !):

¬ A <==> ¬ (A & A) <==> A | A

A v B <==> ¬ (¬A & ¬B) <==> ¬A | ¬B

<==> (A | A) | (B | B) ,

A & B <==> ¬ (A | B) <==> (A | B) | (A | B).

Jeder ALT hat die Form ¬A oder A v B oder
A & B, wobei A, B jeweils ein ALT kleinerer
"Länge" ist, sodass man die Induktionsannahme auf A und B anwenden kann.



mfG Orion
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Lucinia (lucinia)
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Neues Mitglied
Benutzername: lucinia

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Dezember, 2002 - 05:17:   Beitrag drucken

Hi Orion,

deine Hilfe hat mir echt superviel gebracht.

Vielen Dank,
Lucinia

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