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Vladimir (knurrtgödel)
Neues Mitglied
Benutzername: knurrtgödel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 05:50: | 
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Hallo allerseits!
Ich bin mir nicht sicher, ob der Beitrag hier hereinpasst, glaub aber schon.
Wenn man alle natürlichen Zahlen folgendermaßen in eine Liste schreibt:
1 = 1000000000000...
2 = 2000000000000...
...
5530= 03550000000...
...
...
u.s.w.
also praktisch rückwärts gelesen mit führenden Nullen. Sodann mache ich jenes altbekannte:
Ich bilde eine Zahl v, indem ich
zur 1.Zahl meiner Liste in der 1.Ziffer 1 addiere
" 2.Zahl " " " " 2.Ziffer " "
u.s.w.
(mit 9+1=0; ich muss hier ja nicht mal an die lästige 9-er-Periode denken!)
Jetzt die Stelle, an der ich nicht weiterkomme:
v ist der Konstuktion zufolge eine Natürliche Zahl, kommt in meiner Liste aber nicht vor!! Demnach wäre N überabzählbar unendlich, was ja nicht sein kann...(ausser, natürlich, Cantor hätte sich geirrt und ich hätte recht ;-) ). Ich glaube aber eher, dass ich auf'm Schlauch steh, weil die Idee so dermaßen simpel ist, dass sie in der Vorlesung wohl nicht erwähnenswert war...
bin verzweifelt,
danke für die Mühe im voraus
knurrtGödel? |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 389
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 08:21: |
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Vladimir,
Die von dir beschriebene Liste ist eine
Bijektion f : |N ®M := Menge aller
unendlichen Folgen (n1,n2,...)
von natürlichen Zahlen mit der Eigenschaft
nk=0 für fast alle k. Die Folge v kommt
daher in M nicht vor, d.h. für kein x € |N
ist f(x) = v.
mfG Orion
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