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kerstin (kerstinchen)
Neues Mitglied
Benutzername: kerstinchen
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. November, 2002 - 14:01: | 
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hi
ich komm bei der aufgabe einfach net zurecht, also wir haben in der vorlesung nur durchgenommen wie man das löst bei:
y´=f(x)/g(y)
muss ich jetzt das y=f(x) setzen?wenn ja, was für ein f(x) is das denn dann?
vielleicht f(x)=e^x, da ja y(o)=1=e^0 ist?
bitte helft mir |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 380
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. November, 2002 - 16:47: |
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Kerstin,
die Dgl. lässt sich umformen zu
y'*(a2-y2)/y = 1 <==>
a2*(y'/y) - y*y' = 1 <==>
(d/dx)(a2ln |y| - (1/2)y2) = 1<==>
a2ln |y| - (1/2)y2 = x + C
C ergibt sich aus der Anfangsbedingung.
mfG Orion
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kerstin (kerstinchen)
Neues Mitglied
Benutzername: kerstinchen
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. November, 2002 - 17:59: |
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hi orion,
danke schonmal bis hierhin, aber wie komm ich jetzt auf die gesuchte funktion y(x)? |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 381
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. November, 2002 - 13:41: |
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kerstin,
Es ist leider nicht möglich, die zuletzt erhaltene Gleichung explizit nach y(x) aufzulösen, sie ist vom "transzendenten" Typ. Man muss sich mit der Lösung in impliziter Form bzw. mit der inversen Funktion x = f-1(y) von y=f(x) zufrieden geben !
mfG Orion
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kerstin (kerstinchen)
Neues Mitglied
Benutzername: kerstinchen
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. November, 2002 - 18:22: |
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mist, die gleichung ist falsch.sie müsste lauten:
y´=y/(a^2-y^2)^1/2
falls jemand dafür noch ne idee bis morgen früh hat, bin für jede hilfe dankbar |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 383
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 08:02: |
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kerstin,
Die Dgl. lässt sich nun umformen zu
[sqrt(a2-y2)/y]*y' = 1 <==>
Das unbestimmte Integral
int[sqrt(a2-y2)/y]dy
lässt sich leicht explizit auswerten.
Substituiere z.B.
sqrt(a2-y2) = t <==>
y = sqrt(a2-t2) ,
dy = -t /sqrt(a2-t2) * dt.
Have fun.
mfG Orion
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