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Beitrag |
    
Tilmann Sick (Tilmann)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 16:33: | 
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Ein paar Fragen :
1.)Normalform :
a) Z**3 = 2-2i
b) Z**2-(5+4i)z+1+7i=0
Bitte möglichst ausführlich !
Gruss Tilmann |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 21:15: |
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Hallo Thilmann,
Aufgabe a)
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Z³ = 2 - 2i
Wir betrachten zunächst die Zahl z = 2-2i
|z| = Ö8
cos(f) = 2/Ö8
sin(f) = -2Ö8
z liegt also im 4. Quadranten mit f = - p/4
In Exponentialform: z = Ö8 *[cos(-p/4) + i*sin(-p/4)] oder
z = Ö8 *[cos(p/4) - i*sin(p/4)] modulo 2kp
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Z = z(1/3) = ( Ö8)(1/3) *[cos(p/12) - i*sin(p/12)] modulo 2kp/3
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Es werden 3 Lösungen erwartet: k = 0; k = 1; k = 2
k=0 ........ Z = Ö2 *[cos(p/12) - i*sin(p/12)]
k =1.........Z = Ö2 *[cos(3p/4) - i*sin(3p/4)]
k =2 ....... Z = Ö2 *[cos(17p/12) - i*sin(17p/12)]
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Anmerkung: Die 3 Lösungen liegen auf dem Kreis mit Radius = Ö2 mit äquidistanter Verteilung.
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Ich bin mir nicht sicher, was mit Normalform gemeint ist.
Falls es a + bi ist, so kannst du die Ergebnisse ja leicht umrechnen.
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Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 21:17: |
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Sorry, dass ich deinen Namen verunstaltet habe! |
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