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Tilmann Sick (Tilmann)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 16:33: |
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Ein paar Fragen : 1.)Normalform : a) Z**3 = 2-2i b) Z**2-(5+4i)z+1+7i=0 Bitte möglichst ausführlich ! Gruss Tilmann |
Fern
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 21:15: |
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Hallo Thilmann, Aufgabe a) ================ Z³ = 2 - 2i Wir betrachten zunächst die Zahl z = 2-2i |z| = Ö8 cos(f) = 2/Ö8 sin(f) = -2Ö8 z liegt also im 4. Quadranten mit f = - p/4 In Exponentialform: z = Ö8 *[cos(-p/4) + i*sin(-p/4)] oder z = Ö8 *[cos(p/4) - i*sin(p/4)] modulo 2kp ============== Z = z(1/3) = ( Ö8)(1/3) *[cos(p/12) - i*sin(p/12)] modulo 2kp/3 ====================== Es werden 3 Lösungen erwartet: k = 0; k = 1; k = 2 k=0 ........ Z = Ö2 *[cos(p/12) - i*sin(p/12)] k =1.........Z = Ö2 *[cos(3p/4) - i*sin(3p/4)] k =2 ....... Z = Ö2 *[cos(17p/12) - i*sin(17p/12)] ======================================= Anmerkung: Die 3 Lösungen liegen auf dem Kreis mit Radius = Ö2 mit äquidistanter Verteilung. ================================ Ich bin mir nicht sicher, was mit Normalform gemeint ist. Falls es a + bi ist, so kannst du die Ergebnisse ja leicht umrechnen. ================================= |
Fern
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 21:17: |
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Sorry, dass ich deinen Namen verunstaltet habe! |
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