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Beitrag |
    
Eddie (Steinb)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 13:36: | 
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Kann mir jemand helfen?
Man bestimme unter allen gleichschenkligen Dreiecken mit fester Schenkellänge dasjenige
mit dem größten Flächeninhalt!
Danke!!! |
Ab Del al Farrug
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 17:28: |
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Uni-Niveau wäre nicht nötig gewesen.
Schenkellänge = s
Basislänge = b
Höhe = h
Flächeninhalt A = b*h/2
(b/2)^2 + h^2 = s^2
=> h^2 = s^2 - (b/2)^2
=> h = sqrt(s^2 - (b/2)^2)
=> A = b*sqrt(s^2 - (b/2)^2)/2
A(b) = b*sqrt(s^2-b^2/4)/2
erste Ableitung bilden und gleich Null setzen, um Extrema zu bestimmen:
A'(b) = sqrt(s^2-b^2/4)/2 + b*1/(2*sqrt(s^2-b^2/4)/2) * (-2*b/4)
sqrt(s^2-b^2/4)/2 - b*1/(2*sqrt(s^2-b^2/4)) *b/2 = 0 | *2 *sqrt(s^2-b^2/4)
s^2-b^2/4 - b^2/4 = 0
=> s^2 = 3/4 *b^2
=> 4/3 * s^2 = b^2
=> b = 2*s/sqrt(3)
Das Dreieck mit dem größten Flächeninhalt hat bei gegebener Schenkellänge s
eine Basislänge von b=2*s/sqrt(3) |
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