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Eddie (Steinb)
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 13:36: |
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Kann mir jemand helfen? Man bestimme unter allen gleichschenkligen Dreiecken mit fester Schenkellänge dasjenige mit dem größten Flächeninhalt! Danke!!! |
Ab Del al Farrug
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 17:28: |
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Uni-Niveau wäre nicht nötig gewesen. Schenkellänge = s Basislänge = b Höhe = h Flächeninhalt A = b*h/2 (b/2)^2 + h^2 = s^2 => h^2 = s^2 - (b/2)^2 => h = sqrt(s^2 - (b/2)^2) => A = b*sqrt(s^2 - (b/2)^2)/2 A(b) = b*sqrt(s^2-b^2/4)/2 erste Ableitung bilden und gleich Null setzen, um Extrema zu bestimmen: A'(b) = sqrt(s^2-b^2/4)/2 + b*1/(2*sqrt(s^2-b^2/4)/2) * (-2*b/4) sqrt(s^2-b^2/4)/2 - b*1/(2*sqrt(s^2-b^2/4)) *b/2 = 0 | *2 *sqrt(s^2-b^2/4) s^2-b^2/4 - b^2/4 = 0 => s^2 = 3/4 *b^2 => 4/3 * s^2 = b^2 => b = 2*s/sqrt(3) Das Dreieck mit dem größten Flächeninhalt hat bei gegebener Schenkellänge s eine Basislänge von b=2*s/sqrt(3) |
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