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waldemar czerner (Burni)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 14:35: | 
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Hallo Leute
Ich soll zeigen das das bestimmte Integral 0-¥ gleich der Folge/Reihe ist.
ò0 ¥x^2n+1*exp(-(a/2)*x^2)
dx = 2^n*n!/a^n+1
brauche unbedingt hilfe zu dieser Aufgabe hab nähmlich keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll Vollständige Induktion ? oder einfach nur das Integral ausrechnen ?
währe Dankbar wenn jemand diese Aufgabe Lösen
könnten
Mfg |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 18:22: |
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waldemar :
Hier ist Hilfe zur Selbsthilfe.
Bezeichne das gegebene Integral mit I(n).
Verifiziere, dass I(0) = 1/a (Induktionsanfang).
Forme nun I(n) mit Hilfe der partiellen Integration um [u' := x^(2n+1), v = exp(-a/2*x^2)]
Das ergibt
I(n) = (a/(2n+2))*I(n+1)
und damit die Rekursionsformel
I(n+1) = [(2n+2)/a]*I(n)
Damit gelingt leicht der Schluss von n auf n+1.
mfg
Hans |
waldemar czerner (Burni)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 21:08: |
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Ich hab noch probleme mit deinem Lösungsvorschlag
1.wenn ich in das Integral für n=
0 einsetze komme ich nicht auf 1/a dasselbe für n=1 ich komme nicht auf 2/a^2. bei der Vollst. Ind. muss ich doch zeigen das für eine bestimmte zahl beide Seiten gleich sind(Induktionsanfang) oder liege ich da falsch ?I
2. bei der partiellen Integration habe ich folgende lösung ((x^2n+2/2n+2)*(exp(-a/2*x^2))+(a/2n+2)* ò x^2n+3*exp(-a/2)*x^2 dx
also imgrunde dasselbe wie in deiner Lösung nur wo ist bei dir die linke Seite ((x^2n+2/2n+2)*
exp(-a/2*x^2)) geblieben (partielle Integration u*v- ò u*v') |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 10:11: |
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waldemar,
rechne nach, dass
(d/dx)exp(-ax^2/2) = - ax*exp(-ax^2/2) ==>
int{x*exp(-ax^2/2) dx} = -(1/a)*exp(-ax^2/2) ==>
I(0) = int[0..oo]{x*exp(-ax^2/2)dx} = 1/a.
Das ist der Induktionsanfang.
Beachte dass x^k*exp(-ax^2/2) fŸr k>0 bei x=0
und x--> oo verschwindet. |
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