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wummy
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 19:52: |
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Das Ergenis habe ich schon (Derive, bzw. in der Göhler Formelsammlung), brauche nur noch die Lösungsansätze. Stehe nämlich voll auf dem Schlauch: 1) |(2x+1)*arctan(sqrt(x)) dx ==> Partielle Integration? 2) |1/(sqrt(x)+x) dx 3) |dx/sqrt(x)+1 dx 4) |(sqrt(x)+1)/(x-sqrt(x)+1) dx 5) |arcsin(x) dx 6) |(x*arccos(x))/(sqrt(1-x^2)) dx 7) |x^5*sqrt(9-x^3) dx 8) |2/(1+3root(x)) dx Legende: | Integral ^ Potenzieren, z.B. x^2 = x*x sqrt(x) Quadratwurzel, z.B. sqrt(4) = 2 3root(x) Kubikwurzel, z.B. 3root(8) = 2 |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 08:01: |
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wummy, Hier ist Hilfe zur Selbsthilfe. 1) Vertreibe mittels partieller Integration [u':= 2x+1, v := arctan(sqrt(x))] den arctan. Als Restintegral bleibt int(sqrt(x))= (2/3)x^(3/2) 2) - 4) : Substituiere x = t^2 ==> dx = 2 t dt. Zu integrieren sind dann nur noch rationale AusdrŸcke in t. Bei 4) beachte, dass t^2-t+1 = (t - 1/2)^2 + 3/4 = (3/4)*{[(2t-1)/sqrt(3)]^2 + 1} Im Resultat tritt also arctan auf. 5) Partielle Integration mit u':=1, v= arcsin(x) fŸhrt sofort zum Ziel. 6) Substituiere x = cos(t) ==> dx = - sin(t) dt Es bleibt t*cos(t) zu integrieren: partielle Integration. 7)Substituiere x = (9 - t^2)^(1/3) ==> dx =(-2/3)t(9-t^2)^(-2/3), damit wird der Integrand auf ein Polynom reduziert. 8)Substituiere x = (t - 1)^3, dann bleibt eine einfache rationale Funktion in t Ÿbrig. Have fun mfG Hans |
wummy
| Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 10:25: |
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Vielen herzlichen Dank. |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 14:24: |
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wummy, hier noch eine kleine Korrektur zu 4) Mit der angegebenen Substitution x=t^2 wird der Integrand 2*(t^2+t)/(t^2-t+1) = 2*{1 - (2t-1)/(t^2-t+1)} = 2*(d/dt){t - ln |t^2-t+1|}, es tritt also kein arctan auf. Hans |
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